RELATIVIDADE GRACELI DE Spin-½ NO SDCTI E GRACELI.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares^[1]. Os férmions, as partículas que constituem matéria comum, tem meio-spin inteiro. Partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm uma rotação de ½^[2]. O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores^[3].

Conceito simplificado[editar | editar código-fonte]

Basicamente, se pode compreender o conceito de Spin-½ imaginando uma roda com uma seta. Na posição inicial a seta aponta para nós. Pondo o sistema em funcionamento, ou seja, girando a roda, ou então dando nós mesmo uma volta ao redor de roda parada. Dando uma volta na roda e voltando ao mesmo local inicial, observa-se que a seta aponta novamente para nós. É uma suposição natural do nosso mundo.

Contudo imaginando algo um pouco diferente, algo que não parece do nosso mundo. O comportamento descrito acima onde se dá uma volta e olhando para a seta na posição inicial e na final observa-se que a seta aponta na mesma direção, esse comportamento tem o nome de Vetor. Fótons com spin 1 e grávitons com spin 2 comportam-se como um Vetor. Entretanto, os electrõns e quarks não têm esse comportamento. Observa-se que dando uma (1) volta completa na roda com a seta e voltando á posição inicial a seta aponta na direção contrária, oposta. Em vez de dar uma (1) volta desta vez dá-se 2 voltas á roda. Desta vez o objeto volta a apontar na nossa direção. Dando 3 voltas a seta no final volta a apontar na direção oposta. 4 voltas e novamente a seta volta a apontar para nós. Isto significa que só metade (½) das vezes a seta aponta na nossa direção. Ou seja Spin ½. A isto chama-se spinores.

Os Bósons vetores (spin-1) (glúons, fótons, e os bósons W e Z) mediam forças, enquanto os bósons Higgs são responsáveis pelo fato das partículas possuírem massa. Os Férmions spinores (Spin ½) quarks, léptons, neutrinos, elétrons e dois primos, o muon e o tau.

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, S_x, S_y e S_z, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (S_x, S_y e S_z), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±^ħ⁄₂. ^[4]

Por exemplo, a projeção do operador de spin S_z afeta uma medição da rotação na direção z.

S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Os dois autovalores de S_z, ±^ħ⁄₂, então correspondem aos seguintes auto espinores^[5]:

\chi _{+}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle =|0\rangle

\chi _{-}={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle =|1\rangle .

Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½^[6]. Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.

Os operadores escada são:

S_{+}=\hbar {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},S_{-}=\hbar {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Desde de que S_±=S_x±iS_y, S_x=¹⁄₂(S₊+S_-), e S_y=¹⁄_2i(S₊-S_-). Então:

S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}

S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para S_x, eles são:

\chi _{+}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

\chi _{-}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

Para S_y, eles são:

\chi _{+}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

\chi _{-}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},

Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isso é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por:

\mathbf {F} (x,y,z)=f(x,y,z)\mathbf {i} +g(x,y,z)\mathbf {j} +h(x,y,z)\mathbf {k} .

Onde f=f(x,y,z), g=g(x,y,z) e h=h(x,y,z) são as funções componentes que, quando associadas a um ponto P(x,y,z), fornecem o valor de cada componente do vetor na direção de i (vetor unitário na direção e sentido do eixo X positivo), j (vetor unitário na direção e sentido do eixo Y positivo) e k (vetor unitário na direção e sentido do eixo Z positivo), respectivamente.

Campos vetoriais são geralmente utilizados na física para indicar, por exemplo, a velocidade e a direção de um fluido ou um corpo se movendo pelo espaço, ou o comprimento e direção de alguma força, tal como a força magnética ou gravitacional, com seus valores de ponto em ponto.

Definição[editar | editar código-fonte]

Um campo vetorial de um subconjunto do espaço euclidiano

{\textstyle X\subset \mathbb {R} ^{n}}

é uma função com valores vetoriais tais que

\mathbf {F} :X\rightarrow \mathbb {R} ^{n}.

Diz-se que F é um campo vetorial

{\textstyle C^{k}}

se cada componente é k vezes continuamente diferenciável. Um campo vetorial pode ser visualizado como um espaço X com um vetor n-dimensional associado a cada ponto em X. Embora as representações envolvam pontos discretos, campos vetoriais são formados por um número infinito de vetores.

Exemplo de um Campo de Força[editar | editar código-fonte]

Seja uma partícula A de massa M fixa em um ponto

{\textstyle P_{0}}

e seja uma partícula B de massa m livre para ocupar várias posições P no espaço. A atrai B de acordo com a lei da gravitação universal de Newton. A força gravitacional F age de P para

{\textstyle P_{0}}

, com módulo tal que

|\mathbf {F} |={\frac {GMm}{r^{2}}},

onde G é a constante gravitacional universal.

Pensando num sistema de coordenadas em que P e

{\textstyle P_{0}}

possuam as coordenadas P(x,y,z) e

{\textstyle P_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})}

, , então a distância entre esses pontos é dada por

r={\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}

de tal modo que r possa ser escrito como um vetor.

\mathbf {r} =(x-x_{0})\mathbf {i} +(y-y_{0})\mathbf {j} +(z-z_{0})\mathbf {k}

Sabendo-se que

{\textstyle -{\frac {\mathbf {r} }{r}}}

é um vetor unitário de mesma direção e sentido de F, tem-se que

\mathbf {F} =|\mathbf {F} |({\frac {-\mathbf {r} }{r}})

\mathbf {F} =-GMm{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}

\mathbf {F} =-GMm{\frac {(x-x_{0})}{r^{3}}}\mathbf {i} -GMm{\frac {(y-y_{0})}{r^{3}}}\mathbf {j} -GMm{\frac {(z-z_{0})}{r^{3}}}\mathbf {k}

^[2]

é uma função vetorial que descreve a força gravitacional que A provoca em B.

Tipos de Campos Vetoriais[editar | editar código-fonte]

Campo Conservativo[editar | editar código-fonte]

O campo vetorial

{\overrightarrow {\mathbf {F} }}

é dito conservativo se

${\overrightarrow {\mathbf {F} }}={\overrightarrow {\nabla }}P$ [editar | editar código-fonte]

Onde P é uma função potencial. Matematicamente o campo conservativo pode ser representado, em coordenadas cartesianas, por:

\mathbf {F} ={\frac {\partial P}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial P}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial P}{\partial z}}\mathbf {k} .

Outras formas de afirmar que um campo é conservativo são:

- Se o campo for irrotacional.

  ${\overrightarrow {\nabla }}X{\overrightarrow {\mathbf {F} }}={\overrightarrow {0}}$

- Se o valor da integral de linha depender somente dos pontos extremos e não do caminho que os liga.

  $\int {\overrightarrow {\mathbf {F} }}\bullet d{\overrightarrow {\mathbf {r} }}=\mathrm {F(P)-F(P{\scriptstyle {\text{0}}})}$

- Se a integral de caminho fechado for igual a zero.

  $\oint {\overrightarrow {\mathbf {F} }}\bullet d{\overrightarrow {\mathbf {r} }}={\overrightarrow {0}}$

$x$

 $\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$

quarta-feira, 13 de novembro de 2019